【食べちゃうよっ///♡】美味しそうな数学用語
こんにちはmysです！
この記事を書いている今は11月。秋ですね！
秋といえば食欲の秋！
ということで、今回は思わず食べたくなってしまう食べ物の名前が入った数学用語を紹介していきます！
今回は紹介だけなので、詳しい説明はしません。
興味があったら、youtu○eなどで調べてみてください！
目次
1.ピザの定理
さて、最初からインパクトのある名前ですね。
どんなものかというと
第1ピザの定理:
ピザ（完全な円）の内部に任意の点をとり、その点を通り、角度を等分する直線をひく。ピザが４n（nは自然数）の領域に分けられる時、任意の領域から、n人が1つずつ時計回り、もしくは反時計回りにピザを取っていったとき、もらえるピザの面積は全員一緒である。
ちなみに、n人で分けるようにして切ったピザは2人で順番に取っていっても面積は一緒です。これを第2ピザの定理と言います。
つまり紫の面積と黄色の面積が同じなわけですね。
友達とピザを食べる時におすすめです！
2.パンケーキの定理
この定理を発見した人は女子力が高いんですかね？
これはどういう定理かというと
パンケーキの定理:
平面上にパンケーキ（図形）が2つあった時、必ずその2つのパンケーキの面積を同時に２等分する切り方（直線）が存在する。
パンケーキはどんな形でも大丈夫です。
つまりこんな感じで、
テキトーな図形を2個、
テキトーな場所に置くわけです。
どんな図形でもどんな置き方でも
一本の直線でどっちも半分に切れます。
パンケーキを1回包丁をいれるだけで切りたいと思った時におすすめです！
3.ハムサンドイッチの定理
ピクニックにでも行くのでしょうか？
どんな定理かというと
ハムサンドイッチの定理:
パン、ハム、パン（つまり3つの立体図形）を同時に２等分する切り方（平面）が存在する。
パンとハムはどんな形をしていても良く、どんな位置関係でもいいです。つまり1km離れてるとかでも大丈夫です。
まあつまりパンケーキの定理の立体バージョンですね。
サンドイッチを２等分したいと思った時におすすめです！
4.バウムクーヘン積分
美味しそうな積分ですね
これは
y=f(x)，x=a，x=b，x 軸で囲まれた部分を y 軸周りに一回転してできた立体の体積 は
∫(bからa)2xπf(x)dx
で求められる。
というものです。
簡単にいうと、
回転体の体積をあの式で求められるわけですね。
どうしてもバウムクーヘンの体積が知りたい時におすすめです！
5.ケーキ数
さて今回は定理ではありません。
これはケーキ（空間）をn回ナイフをいれる（n個の平面で切る）時に分かれるケーキの最大個数のことを言います。
例えば1回切る（n=1）のときはケーキは最大2個に分かれますね
2回だと上から見て縦、横と切れば4個に分けられます
実はこれ、n回切ると
1/6(n^３＋５n＋６)個となります。
(^は累乗をあらわします)
この式は別の書き方ができます。
(nC3＋nC2＋nC1＋nC0)個
(Cはコンビネーションです)
結構綺麗な形になりましたね
2019年の東京工業大学の前期の問題にこれを求めさせる問題が出ていました
かなり鬼畜なことさせますね
難しすぎて完全に捨て問題ですね
ケーキをできるだけ少ない回数でたくさん分けたいときにおすすめです！
今回は食べ物系統の数学用語を紹介していきました。
是非今後活用していってください！
(多分一生使わn(殴 )
というわけで
御精読ありがとうございました(*ᴗˬᴗ)⁾⁾
6.補足
今回の補足はそれぞれの証明方法についてです。
大まかな方針だけ書いておきますので試してみてください
ピザの定理:
これはいろんなやり方がありますね。
綺麗にパズルみたいな感じではめてやるやり方とかが綺麗ですね。まあ一般性に欠いてしまいまずがそこがミソですね。積分でゴリ押してもできると思いますよ。多分。。。
パンケーキの定理:
これは2つの図形を座標平面上においてごちゃごちゃすればできます。まず一方の面積を2等分する直線を考え、もう一つの方でも考え、その2つの直線が一致することを示せばいいわけですね。
ハムサンドイッチの定理:
これはめっちゃ難しいです。
次元がたった1つ上がるだけで難しくなるのが面白いですね。
n 次元ユークリッド空間にある、原点を中心とする n − 1 次元単位球面を S として、その球面 S の表面上の任意の点 p に対して、原点から p への法線ベクトルに直交する有向アフィン超平面の連続体を、そのベクトルの指す方向である各超平面の正の方向により定義することができる
らしいです。
バウムクーヘン積分:
これはy軸と並行な線で切るとうまくいくようですね。
普通は垂直に切るのかなーって思いがちですがそんなことないんですね。
ケーキ数:
これは漸化式を立てていけば出ますね。前後でどのような関係があるのかを考えることがミソですね
こんな感じです。
ありがとうございました(*ᴗˬᴗ)⁾⁾
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