【数学・本質】関数とは何？
こんにちはmysです！
関数。
中学生、高校生の方は馴染みのある言葉ですね。
小学生の方もプログラミングが必修ということで関数を使うことがあるかもしれません。
今回はそもそも関数とは何かということについて話していきます。
これがわかっている人は意外と少ないのではないでしょうか。
がんばって理解していきましょう！
目次
1.予備知識
今回の内容を理解するために必要な知識は1つです
それは定義についてです。
TORMの別の記事で解説をしておりますので、もし定義が何なのかがわからなかったら
【数学・本質】『公理・定義・定理』違いわかる？３つについてわかりやすく解説！ - TORM
こちらを読んでみてください。
それでは本編に参りましょう
2.関数とは？
さて、関数の定義ですが、
中学校の教科書にはこんな感じに書かれていると思います。
yがxの関数であるとは
xにある値を入れるとyがただ1つに決まるという関係
のことである。
高校まではこれで通用しますが、大学以降の現代数学では写像の1種だと考えられます。
まあこれはわからなくて良いです。
これだけでピンと来たら数学上級者です。
ほとんどの人が何言ってんだコイツってなると思うので、具体的なイメージを話していきたいと思います。
3.関数のイメージ
しばしば、関数は工場に例えられますが、
今回、私は料理に例えて話してみます。
卵をゆでるとゆで卵になりますね
この行為を3つの部分に分けます。
卵を ゆでると ゆで卵になります。
どういうふうに分けたかというと
材料を 調理すると 料理になる
このように分けました。
この一連の流れが関数です。
そして、出てくる料理は材料によって変わりますよね。例えば
キャベツを ゆでると ゆでキャベツになる
豚肉を ゆでると 豚のしゃぶしゃぶになる
こんな感じです。
そして、出てくる料理は材料が同じだったら同じですね。
例えば、
卵をゆでて豚のしゃぶしゃぶになる
ということはありえません
卵をゆでたら絶対にゆで卵になりますね。
これは関数の大切なルールです。
また、調理を何回か繰り返しても良いわけです。例えば
卵を ゆでた後、輪切りにすると 輪切りになったゆで卵になる
こんな感じです。
そして調理の順番が変わると、出てくる料理も変わります。例えば
卵を 輪切りにした後、ゆでると グチョグチョになった黄色と白色の何かになる
というわけです。
ここまでの話を聞くとだから何？って思うのですが、このイメージを掴むと、次の話が理解できるようになります。
4.イメージを数式に
さて、上のイメージを数式にしていきましょう。
基本的にx(エックス)とy(ワイ)を使って表すのが一般的です。
xが材料で、yが料理だとします。
この時、「２をかける」という調理をします。
これを数式で表すと
x ×2 = y
となるわけです。
そして、この式を整理すると
y＝2x
となるわけです。
関数は基本的にy=(xの式)のように
yから書くのが一般的ですので
基本的には式変形をして
y＝の形にしましょう。
5.関数のルール
料理に例えた時に、関数のルールで、
出てくる料理は材料が同じだったら同じ
というものがあると言いました。
例えば、さっきの
y=2x
xに1を入れると
yは2しかあり得ないですよね。
これは関数のルールです。
また、このような式を見てみましょう
y=±2x
この式のxに1を入れると、
yは±2となります。
つまりyが2または−2となってしまいます。
これは1つの材料(x)に対して、
2パターンの料理(y)ができてしまってるので
これは関数とは呼べません。
このように関数は
1つのx(材料)に対してy(料理)はただ1つではないといけない
というわけですね。
また、料理をする順序も大切です。
例えば
「2をかけてから1を足す」だと
(x ×２)+1 = y
整理すると
y=2x＋1
となりますが、
「1を足してから2をかける」だと
(x+1)×2=y
整理して
y=2(x+1)
となり、全く別の料理が出来上がりますね。
xに1を入れると
上はyが3ですが、
下はyが4になっているので
明らかに違いますね。
さて、ここまで読めば、関数のイメージは出来たのではないでしょうか。
ここで一番最初にやった関数の定義を見てみましょう。
yがxの関数であるとは
xにある値を入れるとyがただ1つに決まるという関係
のことである。
どうでしょうか、意味がわかるようになったのではないでしょうか？
わからなかったらもう一度じっくり読んでみてください
それでは
御精読ありがとうございました"(*'ｖ^*)
6.補足
はい。
今回やったのは序の口の序の口です。
実は現代の数学ではもっと多様な関数で溢れています。
例えば、
yの値が2個出てきても関数とみなせる
とか、
材料が2個以上登場する
とか面白いことが起こるので、また、それについて書きたいと思います！
それでは、ありがとうございました"(*'ｖ^*)
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