【数学・本質】関数と座標の関係は？関数とグラフの関係は？
こんにちはmysです！
関数にはグラフがつきものですが、そもそもなぜ式をグラフ(図形)にできるのか、わかっていない方が多いと思います。
今回は関数とグラフについて見ていきましょう！
目次
1.予備知識
今回の記事を読むのに必要な予備知識は3つです。
1つ目は関数についてです。
関数についてはTORMの
【数学・本質】関数とは何？ - TORM
こちらにあるので
もし知らなかったら
こちらの記事を読んでみてください！
2つ目は点と線についてです。
点と線についてはTORMの
【数学・本質】点とは何？線とは何？面とは何？ - TORM
こちらにあるので
もし知らなかったら
こちらの記事を読んでみてください！
3つ目は数直線と座標についてです。
数直線と座標についてはTORMの
【数学・本質】数直線とは何？座標とは何？ - TORM
こちらにあるので
もし知らなかったら
こちらの記事を読んでみてください！
それでは本編に参ります！
2.関数と座標の関係
さて、こんな関数を見てみましょう
y=3x
これに
x=1を入れると
y=3
これを(1,3)と書きます
こうやって書くと
これは座標の点を表していますね、
では、これを座標で書いてみると
この点ですね
他にも(-1,-3)とか、
(2,6)だとか
(0.5,1.5)だとか
色々とれます。
では、(1,1)はどうでしょうか？
x=1、y=1を代入すると、
1=3となり、これは成り立たないので、
この点はだめです
つまり、ここからわかることは、
ある関数のxとyの組み合わせを(x,y)
としたときに、
とれる点と、とれない点がある
ことです。
そして、この話がグラフへと繋がっていきます
3.関数のグラフの関係
関数のグラフとは
その関数がとれる点をすべて集めたもの
です。
点を集めると線になりますよね、
だから、関数のグラフは基本的に線なんです。
例えば、さっきのだと、
点をとっていくとこのように直線上に並ぶわけです。
そして、無限にとっていくと
こうなります。
当然、(1,1)は直線外ですね
2次関数ってなんであんな形なの？って聞かれたら、
点を取っていったらこうなったとしか言いようがないわけですね。
しかし、点は取れるものの、連続的な値を取らないため、グラフが点になったりだとか、グラフが切れるという場合もあります。
例えば、
こちらはオイラーのφ関数と呼ばれる関数で、
引用
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_totient_function
このような形なわけですが、
てんてんですね、
いろいろな関数があり、関数の数だけグラフがあるわけです。
そして、実は関数ではなくてもグラフはあります。
4.図形と方程式
x²+y²=4という方程式を考えてみましょう。
これはx=0のとき、y=±2なので、
2つyがでてきてしまっています。
そのためこれは関数ではありません。
(陰関数とかを言い出すときりがなくなる)
しかし、とれる点を全部取ると
こうなります。
綺麗な円ですね
他にも
こんなのとか
こんなのがあります。
どんな方程式にもグラフはあります。
また、点の集まりがグラフなので、グラフは面にもできます。
5.領域
式を不等式にすることで
こうなります。
さっきの円の方程式の
＝を＜にしてみると
円内部の点であれば
不等式が成り立つわけなので
点の集合が線からグレードアップして
面になりました
こんなこともできます。
この範囲のことを不等式の表す領域と言うことがあります。
こんな感じで、式と座標と図形はすべて結びついているわけです
それでは
御精読ありがとうございました꒰* ॢꈍ◡ꈍ ॢ꒱.*˚
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