【数学・本質】点が集まると線になる理由を解説！え？0＋0＋0＋…=1 ?!
こんにちはmysです！
今回の話は前回に引き続き、点と線についてです。
まだ前回の記事を読んでいないという方は
目を通してみると今回の話がスムーズに飲み込めると思いますので
是非読んでみてください！
目次
1.予備知識
今回の記事を理解する上で必要な知識は2つです。
それは定義についてです。1つ目は定義についてです。
定義についてはTORMの別の記事で解説しているので
【数学・本質】『公理・定義・定理』違いわかる？３つについてわかりやすく解説！ついでに命題も！ - TORM
こちらを見てください。
2つ目は次元についてです。
次元がなんなのかはおいておいて、
点、線、面、空間の次元を覚えていてください。点は0次元、線は1次元
面は2次元、空間は3次元
となります。それでは本編に参りましょう。
2.点を集めても線にならない？
前回は無数の点を集めると線になる
というように言いましたがそれは嘘です。
しかし本当です。
もう意味がわかりませんね。
点は長さが無いのでつまり
点は長さ0ですね。また、線には長さがありますよね。
そうすると大変なことになるわけです。
例えば長さ1の線があったとします。
線は無数の点の集まりだとすれば、線を作っている点の長さを全て足したものと
線の長さは同じになるはずですよね。ということは
長さ0の点を無限に足すと長さ1の線になりますね。
ということは
0＋0＋0＋…=1
このようなわけのわからない式が出来上がってしまう訳です。
まあこんなことはあり得ません。
ではどうすれば矛盾をなくせるのでしょうか？
3.定義を変える。
見出しから察せる人がいたらその人はかなりの数学上級者です。
どうがんばっても矛盾が起きてしまうなら、
諦めて定義を変えるしか無いのです。そして、こんな定義をします。
点とは
線と線の交わる所のこと
（ただし線と線が重なっていない場合）
である。
さて、この定義で何が変わったかを見ていきましょう。
今までは点の集合が線であるという定義でしたので
点→線
の順番で定義しています
それに対して、今回は
線があることを仮定して、
線→点
の順番で定義しています。
これによって、
線が存在すること自体が
点の集まりで線が構成されている
ことの説明となるわけです。では線の定義はなんでしょうか？
4.線の定義は？
さあ線→点の順番で定義しようというなら
線の定義も変えなければいけません。勘の良い人はわかると思います。
線とは
面と面が交わっている所
（ただし面と面が重なっていない場合）
である。
同じパターンですね
今まで
点→線→面
としていたのを
面→線→点
としたわけですね
こうすると面の定義も
同じように
空間と空間の交わる所となりますね。そしてこれは次元を考えると
面白いことがわかります。今までは
点(0次元)→線(1次元)→面(2次元)
だったのが
面(2次元)→線(1次元)→点(0次元)
となっています。
つまり、低次元から高次元
と定義していたのを
高次元から低次元
と定義しなおしているんですね。
実はこれ、数学でよく使われる技なんです。
このようにして定義すると、
矛盾が無くなりますね
これでめでたしめでたしとなります。では、今回はこの辺で
御精読ありがとうございました( ⁎ᵕᴗᵕ⁎ )5.補足
さて問題です。
長さ1の線と長さ2の線
どっちがより多くの点が集まっているでしょうか。実は同じなんです。
なぜそうなるのかは集合という概念があるとわかります。
それについては今後書いていきたいと思うので是非見てください！
それでは、
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